Subject: [HM] Siegel on Hitler and abstract math
From: Colin McLarty (cxm7@po.cwru.edu)
Date: Mon Feb 14 2000 - 19:00:10 EST
Several people gave me helpful replies to an earlier query, and Dr.
Reinhard Siegmund-Schultze gave me the exact citation. So here is Siegel's
"other" quote, similar to the letter to Mordell, but four years later. It
is from a talk he gave at a 1968 meeting in memory of Edmund Landau. So he
was proud enough of this striking image, to circulate it in a letter, give
it in a talk in Berlin, and keep it for the published version.
It is from C.L. Siegel (1968): Zu den Beweisen des Vorbereitungssatzes
von Weierstraß; ("On proofs of the Weierstrass preparation theorem") in:
C.L.Siegel: Gesammelte Abhandlungen, Bd. 4, Berlin: Springer 1979, 1-8, page 6.
Siegel mentions Abhyankar's book LOCAL ANALYTIC GEOMETRY, which studies the
geometry of analytic functions. He says that title is:
"irrefuehrend", denn zum mindesten seit 1797 haben die bisherigen
Mathematiker unter analytische Geometrie etwas ganz Bestimmtes verstanden,
was eben dem Genius von Descartes zu verdanken ist, und es ist ein grober
Unfug, das jetzt aendern zu wollen. Die schoepferischen Mathematiker frueher
Generationen sind in der Wahl von Bezeichnungen meist sehr behutsam
vorgegangen, wie etwa Gauss bei der Enfuehrung des Kongruenzbegriffes in die
Zahlentheorie oder Dedekind bei der Erklaerung eines Koerpers in der
Algebra. Dagegen vergriefen sich moderne Epigonen an Begriffen, Denkweisen,
und Formelzeichen, welche durch Jahrzente und Jahrhunderte fuer Lehre und
Forschung von Nutzen gewesen sind, und ertraenken uns dafuer mit einer
Sintflut von komischen Merkbildern, sprachwidrigen Abkuerzungen und
absurden Zauberworten. Der nachwuchs wird ueberhaupt nicht mehr imstande
sein, etwa in Riemanns oder Hilberts Werken zu lesen, wenn er nur auf exakte
Sequenzen und kommutative Diagramme dressiert ist. Der gegenwaertige
bedrohliche Zustand in der Mathematik erinnert durchaus an die Zeiten des
Nationalsozialismus unter Hitler, als so lange marschiert wurde, bis alles
in Scherben fiel. In diesem Zusammenhang sei noch erwaehnt, dass in
ebenfalls irrefuehrender Weise in dem Abhyankarschen Buche als
urspruengliche von Weierstrass gegebener Beweis des Verbereitungssatze ein
Gedankengang vergefuehrt wird, welcher in den bekannten Lehrbuechern von
Picard, Goursat und Osgood zufinden ist und sehr wenig mit Weierstrass zu
tun hat.
"misleading", because at least since 1797 mathematicians have understood
analytic geometry as something quite definite, for which we thank the genius
of Descartes, and it is a rude mistake to try to change it now. Past
generations of creative mathematicians were very careful in their
terminology, as for instance Gauss introducing congruence into number theory
or Dedekind with the conception of fields in algebra. On the other hand
modern epigoni misappropriate terms, ways of thinking, and symbols, which
served research and teaching for decades and centuries; and in return drown
us in a flood of comical imagery, unspeakable abbreviations and absurd
incantations. The next generation will no longer be able to read, say,
Riemann's or Hilbert's works, if it is only taught exact sequences and
commutative diagrams. The current threat to mathematics closely recalls the
time of the National Socialists under Hitler, who meant to march on until
everything was smashed to fragments. In this connection we should mention
that in a likewise misleading way, Abhyankar's book gives, as
Weierstrass's, a proof of the preparation theorem which is found in the
well-known text books of Picard, Goursat and Osgood but has very little to
do with Weierstrass.
Colin McLarty
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