Here is what I collected concerning the life of Fibonacci. Besides one document
of the City of Pisa, all we know about Leonardo's life comes from his own books.
The Pisan document is dated into 1241 by Bonaini who first described it. He
does not give any reason for the dating. If one checks the original, as I did,
being not an expert in old fashioned handwriting nor in the local history of
Pisa there are other dating possibilies, too. The document itself is just a
footnote to the Constitutum usus pisanae civitatis the dates of the alterations
of which are kept in the end of the document not saying what was changed at the
particular date. Keeping Bonaini's 1241 -- he is the expert -- and knowing
that the liber abbaci was written in 1201/1202 after having travelled in the
Mediterrenian, one comes to conclude that Fibonacci was about 30 when he wrote
his liber abbaci. Thus his year of birth was quite likely 1170.
As was pointed out alreadyi by someone else, the prefix Fi occurs quite often in
tuscan names: Figiovanni, Fighineldi, Firidolfi, Fifanti, etc. Boncompagni
showed convincingly that it comes from de filiis (Boncompagni, Della vita e
delle opere di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo. Atti
dell'Accademia pontificia de'nuovi lincei. V, Part 1: 5--91, Part 2: 208--246
(1852). Her pages 9--16). Thus Fibonacci does not mean filius bonacci but
something like from the Bonacci family.
Having passed successfully a bypass operation 2 1/2 weeks ago, I am leaving for
rehabilitation tomorrow. Thus, if you will have further questions to ask
concerning my notes, you will have to wait until the second half of march for an
answer.
Best regards, Heinz Lueneburg
First the Pisan document.
\par\noindent
Statuti inediti della Citt\`a di Pisa dal XII al XIV secolo. Raccolti ed
illustrati per cura del Prof. Francesco Bonaini. Vol. II. Firenze. Presso
G. P. Vieusseux. 1870.
\smallskip
Die folgende Stelle auf Seite 1009. Sie ist Teil
der {\it Constitutum usus pisanae civitatis\/}.
\bigskip
(2) Considerantes nostre civitatis et civium honorem atque profectum, qui eis
tam per doctrinam quam per sedula obsequia discreti et sapientis viri
magistri Leonardi Bigolli, in abbacandis estimationibus et rationibus
civitatis eiusque officialium, et aliis quoties expedit, conferuntur; ut
eidem Leonardo, merito, dilectionis et gratie, atque scientie sue prerogativa,
in recompensatione laboris sui, quem substinet in audiendis et
consolidandis estimationibus et rationibus supradictis, a communi et
camerariis publicis de communi et pro communi mercede sive salario suo,
annis singulis, libre XX denariorum et amisceria consueta dari debeant;
ipseque Pisano communi et eius officialibus in abbacatione de cetero, more
solito, servat; presenti constitutione firmamus [ ].
\bigskip
\"Ubersetzung (mit Hilfe von A. Borst)
\medskip
In Anbetracht unserer Stadt und der B\"urger Ehre und Vorteil,
der ihnen wie oft schon bei Bedarf zustatten kommt sowohl
durch die Gelehrsamkeit
als auch durch die emsigen Dienste des ausgezeichneten und klugen
Mannes und Lehrers Leonardo Bigollo, die im Berechnen ({\it abbacandis\/})
von (Steuer-)Sch\"atzungen und Rechnungen f\"ur die Stadt und
ihre Amtstr\"ager ({\it officialium\/}) und anderem bestehen, setzen wir
durch vorliegende Konstitution fest, da\ss\ eben diesem Leonardo aus
Wertsch\"atzung und Gunst aufgrund des Verdienstes und aufgrund des
Vorrangs seiner Kenntnis zum Ausgleich f\"ur seine Arbeit, die er
ausf\"uhrt ({\it substinet\/}) durch Pr\"ufung und Feststellung
({\it in audiendis et consolidandis\/}) oben genannter Sch\"atzungen und
Rechnungen, von der Gemeinde und ihren ({\it publicis\/}) K\"ammerern ---
von der Gemeinde berufen und f\"ur die Gemeinde handelnd
({\it de communi et pro communi\/}) ---
als Lohn bzw. sein Gehalt j\"ahrlich XX Pfund Pfennige und die
\"ublichen Naturralleistungen ({\it amisceria\/}) gegeben werden
m\"ussen und da\ss\ er der Gemeinde von Pisa und ihren Amtstr\"agern fortan
wie gewohnt durch Ausf\"uhrung von Rechnungen ({\it in abbacatione\/})
dient.
\bigskip
Du Cange Bd. 1, S. 227: Amiscere, amisceria = praestatio ex rebus
escariis. In Italien seit dem 10. Jaharhundert \"ublich: Fleisch, Brot,
Fisch, Eier, \dots (Mitteilung von A. Borst)
\bigskip
In der Literatur wird dieses Dokument in das Jahr 1240 datiert. So
bei H. Gericke (Mathematik im Abendland. Von den r\"omischen
Feldmessern bis zu Descartes. Wiesbaden 1992. Zusammengebunden mit:
Mathematik in Antike und Orient),
der diese Datierung lt. brieflicher Mitteilung
von K. Vogel \"ubernahm (Dictionary of Scientific Biography, Stichwort
\anff Fibonacci``). Bei Vogel auch kein Hinweis darauf, wie die Datierung
zustande kommt. Ferner bei A. P. Juschkewitsch, Geschichte der Mathematik
im Mittelalter. Leipzig 1964. Dort auf S. 372 \anff Er starb nach 1240``
ohne Kommentar. Das Dokument selbst enth\"alt keine Datierung. Es
mu\ss\ also anhand anderer Dinge datiert worden sein. Ich habe bislang
nichts dar\"uber gefunden. F\"ur mich gibt es mehrere M\"oglichkeiten
der Datierung.
\par
Die Statuten wurden u. a. in den Jahren 1221, 1233, 1242, 1248,
1259, 1271, 1281 ge\"andert. (Keine weiteren \"Anderungen in diesem
Zeitabschnitt.) Dabei ist zu beachten, da\ss\ dies nach
der pisanischen Jahresz\"ahlung ist, die unserer Jahresz\"ahlung um
Eins voraus ist. Au\ss erdem ist zu beachten, da\ss\ im damaligen Pisa
Mariae Verk\"undigung, das ist der 25. M\"arz, Neujahrstag ist.
\par
Bei Boncompagni \fliege\ findet sich auf Seite 85 folgendes:
\par
Si sa
che i Pisani fino al 1750 ebbero una maniera d'incominciar l'anno diversa
da quella delle altre citt\`a di Toscana. Il canonico Domenico
Moreni ci\`o
avverte srivendo (2) \anff I Pisani anticiparono il principio commune
dell'Anno pi\`u di nove mesi, retrotraendi il principio dell'Era Volgare
e accostandosi pi\`u al vero, per lo sbaglio gi\`a preso da Dionisio
l'Esiguo Autore di quest'Era.`` Di quest'uso de'Pisani parla anche il
Lastri dicendo (3): \anff Giacch\`e anco i Pisani aveano un'Era diversa,
che gli portava un anno pi\`u innanzi, accostandosi pi\`u di nove mesi
alla vera Era volgare, sbagliata gi\`a da Dionisio Esiguo, che ne fu
l'Autore.`` ((2) und (3) = bibliographische Daten.)
\par
Die Datumsangaben im Original lauten:
\medskip
M{\klein CCXXI}, indictione {\klein VIII}, {\klein XV} kal. maii
\par
M{\klein CCXXXIII}, indictione {\klein VII}, ipso die kal. ianuarii
\par
M{\klein CCXLII}, indictione {\klein XV}, pridie nonas novembris
\par
M{\klein CCXLVIII}, indictione {\klein VI}, tertio kalendas decembris
\par
M{\klein CCLVIIII}, indictione secunda,tertio kalendas ianuarii
\par
M{\klein CCLXXI}, indictione {\klein XIII}, {\klein XVI} kalendas septembris
\par
M{\klein CCLXXXI}, indictione nona, nono kalendas martii
\medskip
Nach heutiger Schreibweise sind dies die Daten
\smallskip
17. 4. 1221 \par
1. 1. 1233 \par
12. 11. 1242 \par
29. 11. 1248 \par
30. 12. 1259 \par
17. 8. 1271 \par
21. 2. 1281
\smallskip
Die Indiktion ist ein Zyklus von 15 Jahren. Die Nummer des Jahres
in diesem Zyklus hei\ss t R\"omerzinszahl des Jahres. Der Wechsel der
R\"omerzinszahl ist unterschiedlich. Der Wechsel ist am 1. September
(griechisch), am 24. September (kaiserlich), am 1. Januar (p\"apstlich,
r\"omisch) (Zemanek 1990, S. 58).
\par
In Pisa scheint das kaiserliche Datum zu gelten. Demzufolge
w\"are die R\"omerzinszahl f\"ur Pisa wie folgt zu berechnen:
\smallskip
vom 25. 3. bis 24. 9.
\smallskip
(Jahreszahl + 2) MOD 15
\smallskip
vom 25. 9. bis 24. 3.
\smallskip
(Jahreszahl + 3) MOD 15
\smallskip
Berechnet man die R\"omerzinszahl f\"ur obige Daten nach diesem
Schema, so erh\"alt man 8, 6, 15, 6, 2, 13, 9. Bis auf die zweite
stimmt das mit dem vorstehenden \"uberein. Kopierfehler?
\par
Die letzte verzeichnete \"Anderung ist die aus dem Jahre 1281.
Die entsprechende Eintragung aus dem Jahre 1242 lautet (Bonaini,
S. 1024/25):
\smallskip\noindent
Predicta Constituta correcta sunt et emendata et de nova facta, tempore
domini Ugolini Ugonis Rubei, Pisani potestatis secunda vice, a Saraceno
quondam Albithonis Caldere, Bandino filio Guidonis Lancie, Boccio quondam
item Boccii, Simone Bacconis et Alfeo Mascha, constitutoribus; currentibus
annis Domini M{\klein CCXLII}, indictione {\klein XV}, pridie nonas novembris;
et eodem die renunciata in senatu, coram dicta potestate; presentibus domino
Iacopaccio iudice et assessore dicte potestatis, et domino Glandulfo
milite dicte potestatis, et domino Opithino de Ripafracta, Rainerio
Marzuccii, Tedicio Malabarba, Rainerio de Curte, Galgano Grosso
Vivecomite, Guidono Bavoso, Guidone Lancia, Guidone Rubertini,
Ildebrandino Fasciabascia, Guidone Boccii, Iacobo de Bizerno, et aliis
senatoribus; et Agnello et Benecasa cancellariis, et Tado et Bonalbergo
notariis cancellarie, et Lotterio Bozeca et Ugolino et Timioso publicis
camerariis Pisane civitatis.
\smallskip
Die entsprechende Eintragung aus dem Jahre 1233 lautet (Bonaini,
S. 1022):
\smallskip\noindent
Lecta sunt et publicata hec Constituta de novo facta et emendata Pisis in
curia dicte Potestatis, que est in turri Ildebrandini quondam Ugonis
Pellarii, et in presentia domini Jacobi iudicis et assessoris predicte
potestatis in primo eius dominatu; coram senatoribus, videlicet
Ildebrando Soavithi, Albithone Caldere, Bonacurso Laggio et aliis
senatoribus; et Guiscardo cancellario Pisane civitatis; et Benencasa et
Bonalbergo notariis cancellarie, et aliis pluribus; a Bernardo Fazolo, pro
se et Ritornato, Petro Bocca, Bonaiunta Carnicella et Henrico Caritelli
presentibus ad hec compositoribus, et me quoque Scolario notario
eorumdem compositorum, scriba publico, presente M{\klein CCXXXIII},
indictione {\klein VII}, ipso die kal. ianuarii.
\par
Autobiographical notes in Fibonaccis work. The quotations refer to the
Boncaompagni edition. I consider quotations of other authors also as
autobiographical notes.
\par\noindent
Autobiographische Notizen in Fibonaccis Werken. Dazu geh\"oren auch
Zitate anderer Autoren.
\medskip\noindent
{\bf liber abbaci}
\smallskip\noindent
--- Widmung an Michael Scottus. {\it S. 1\/} \par\noindent
--- Zitat der {\it practica Geometrie. S. 1\/} \par\noindent
--- \"Au\ss erung \"uber den {\it liber abbaci\/}. Mehr Theorie als
Praxis. Auch \"Au\ss erung \"uber die 2. Auflage. {\it S. 1\/} \par\noindent
--- Vater lie\ss\ ihn nach Bougie kommen. ({\it in pueritia mea\/}, das
ist nach Langosch (Lateinisches Mittelalter. Einf\"uhrung in Sprache
und Literatur. 5. Aufl. Darmstadt 1988. S. 58/59)
die Zeitspanne von 0 bis 28 Jahren. Kritik von Herrn Otfried Lieberknecht.
Er ist der Ansicht, dass {\it pueritia\/} hier das Knabenalter meint.
Bernsteinpost vom 7. 10. 1997.) {\it S. 1\/}
\par\noindent
--- Reisen nach \"Agypten, Syrien, Griechenland, Sizilien, in die
Provence. {\it S. 1} \smallskip {\it
Vbi ex mirabili magisterio in arte per nouem figuras indorum introductus,
scientia artis in tantum mihi pre ceteris placuit, et intellexi ad illam,
quod quicquid studebatur ex ea apud egyptum, syriam, greciam, siciliam
et provinciam cum suis uariis modis, ad que loca negotiationis\/} (hei\ss t\
dies, da\ss\ er in Gesch\"aften unterwegs war? Ich lese das nicht daraus.)
{\it tam postea
peragraui per multum studium et disputationis didici conflictum\/}.
\smallskip\noindent
{\it negotiatio\/} = Bankgesch\"aft, Gro\ss handel, zur Kaiserzeit jeder
Handel
\par\noindent
{\it tam\/} = soweit, in dem Grade, sosehr \par\noindent
{\it postea\/} = hernach, sp\"ater, in der Folge \par\noindent
{\it peragrare\/} = durchwandern, durchreisen \par\noindent
{\it disputatio\/} = I. Berechnung II. die Unterredung mit Gr\"unden \"uber
eine streitige Sache, Abhandlung, Er\"orterung \par\noindent
{\it dedisco, didici, dediscere\/} = verlernen, abgew\"ohnen
\smallskip\noindent
{\it ad que loca negotiationis\/} = zu deren Handelspl\"atzen? \par\noindent
{\it loca\/} $\neq$ {\it loci\/}
\smallskip\noindent
--- Euklid {\it S. 69\/} \smallskip\noindent
{\it \dots, quod quam proportionem habet quilibet numerus ad quemlibet
numerum eandem proportionem habet equa quelibet multiplicia illorum;}
\smallskip\noindent
--- Euklids Geometrie. {\it S. 1, 30\/} \par\noindent
--- Erw\"ahnung Euklids. {\it S. 15\/} \par\noindent
--- Araber {\it S. 30, 191\/} \par\noindent
--- Griechen {\it S. 30\/} \par\noindent
--- {\it liber minoris guise. S. 154\/}. Dieses Buch ist verloren. Diesem
Titel steht gegen\"uber die \"Uberschrift von Kapitel 8: {\it Incipit capitulum
octavum de reperiendis preciis mercium per maiorem guisam\/}. Das Wort
{\it guisa\/}
findet sich nicht in meinen lateinischen W\"orterb\"uchern. Italienisch
{\it la guisa\/} bedeutet \anff die Weise``. \par\noindent
--- Ptolemaios, Almagest {\it S. 119\/} \par\noindent
--- Ahmad ibn Yussuf {\it S. 119\/} In seinem Buch \"uber
Proportionen. \par\noindent
--- \dots {\it in libro, quem de quadratis composui\/}. {\it S. 168\/}
\par\noindent
--- Er war in Konstantinopel. {\it S. 190\/}. {\it Questio de eadem re nobis
apud constantinopoli a quodam magistro proposita\/}. In diesem Zusammenhang
sagt folgendes Zitat von {\it S. 188\/} m\"oglicherweise etwas aus:
{\it Questio proposita a quodam constantinopolitano magistro\/}. Ferner
wird auf {\it S. 249\/} ein Lehrer Muscus erw\"ahnt, der ihm in
Konstantinopel eine Aufgabe gestellt hat. {\it Questio nobis proposita
a peritissimo magistro musco constantinopolitano in constantinopoli\/}.
\par\noindent
--- {\it S. 331.\/} Satz von Pytagoras. Dort aber nur {\it sicut in geometria
aperte demonstratur\/}.
\par\noindent
--- {\it S. 352.\/} Verweis auf Buch II der Elemente Euklids.
\par\noindent
--- {\it S. 356.\/} Verweis auf Buch X der Elemente Euklids.
\par\noindent
--- {\it S. 359 et hoc est quod euclides ostendit, cum dixit: inter duos
numeros similes unum intercedere numerum.\/}
\par\noindent
--- {\it S. 377.\/} Verweis auf Buch X der Elemente Euklids.
\par\noindent
--- {\it S. 391.\/} Verweis auf Buch V der Element Euklids
\par\noindent
--- {\it S. 397.\/} Verweis auf Buch I der Elemente Euklids f\"ur einen
Beweis des Satzes von Pytagoras.
\par\noindent
--- S. 399/400. Zwischen zwei Kuben stets zwei Zahlen in geometrischer
Progression {\it ut euclides dixit\/}.
\par\noindent
--- {\it S. 403.\/} \dots {\it in libello, quem de quadratis composui.\/}
\par\noindent
--- Randbemerkung Maumeht.
\medskip\noindent
{\bf Practica geometrie}
\smallskip\noindent
--- {\it S. 1\/} Verfa\ss t von Leonardo pisano de filiis bonaccij im
Jahre 1220.
\par\noindent
--- {\it S. 1\/} Widmung an den Freund und verehrten Lehrer Dominicus, der
im Gegensatz zu M. Scottus mit Du angeredet wird.
\par\noindent
--- Dieses Buch sei schon lange konzipiert.
\par\noindent
--- {\it S. 18\/} Es wird im Euklid gezeigt. (III.35. Dort nicht explizit.)
\par\noindent
--- {\it S. 24\/} \dots\ {\it in libro nostro abaci\/} \dots
\par\noindent
--- {\it S. 32\/} Hier wird das 3. Buch des Euklids zitiert.
\par\noindent
--- {\it S. 36\/} Euklid
\par\noindent
--- {\it S. 88\/} $\pi = {22 \over 7}$ nach Archimedes.
\par
{\it Ostendendum est etiam quando inuentum fuit, lineam circumferentum
omnis circulj esse triplam et septimam sui dyametrj ab Archimenide
phylosopho; et fuit illa inventio pulcre et subtilis ualde:\/}
\par
Nach Fibonacci
$$ \pi = {1440 \over {{1 \over 3}458}} = {4320 \over 1375} = {864 \over 275}
\ (= 3,1418)$$
Ferner
$$ {4320 \over {1375 - {1 \over 11}}} = {22 \over 7}\ (= 3.1428). $$
Fibonaccis Wert ist also besser.
\par\noindent
--- {\it S. 91\/} $\pi = {1 \over 7}3$ wie es die Weisen der Antike
setzten.
\par\noindent
--- {\it S. 94\/} Tholemeus im Almagestus
\par\noindent
--- {\it S. 102\/} {\it Euclides in tertio suo libro demonstrat;\/}
\par\noindent
--- {\it S. 104\/} Es bewies Tolemeus durch dieselbe Figur. Ferner
--- {\it et hoc demonstrauit Tholemeus in compositione tabule arcuum,
et cordarum in almagesti per alium modum.\/}
\par\noindent
--- {\it S. 105\/} Euklid im 13. Buch. (2mal)
\par\noindent
--- {\it S. 106\/} Euklid zu Beginn des 12. Buches. Euklid in Buch 14!
\par
{\it et habebitur ex ea que probantur in quarto decimo libro
EVCLIDIS, quod corda anguli penthagonici cum latere penthagonico possunt
quincuplum tetragoni semidyametri circulj:\/}
\par\noindent
--- {\it S. 108\/} Die Weisen der Antike.
\par\noindent
--- {\it S. 111\/} Euklid VI. Buch, 15. Satz.
\par\noindent
--- {\it S. 146\/} Euklid III. Buch.
\par\noindent
--- {\it S. 154\/} Euklid III. Buch.
\par\noindent
--- {\it S. 159\/} Euklid XIIII. (vierzehntes) Buch. Dort lehrt Euklid,
Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder in die Sph\"are einzubeschreiben.
\smallskip
Oktaeder = .VIII.{\it basium}\par
Dodekaeder = .XII.{\it basium}\par
Ikosaeder = .XX.{\it basium equalium}\smallskip\noindent
Euklid XI. Buch und die folgenden B\"ucher.
\par\noindent
--- {\it S. 194\/} Euklid XIII. Buch lehrt die f\"unf platonischen K\"orper
der Sph\"are einzubeschreiben.
\par\noindent
--- {\it S. 196\/} Euklid XIII. Buch (zweimal).
\par\noindent
--- {\it S. 197\/} {\it ut habetur in libro MILEI et in ALMAIESTI\/}. Euklid
XIV. Buch.
--- \par\noindent {\it S. 198\/} Euklid X. Buch und {\it et ita nos docet
EVCLIDES in similibus operari.\/}
\par\noindent
--- {\it S. 199\/} Euklid
\par\noindent
--- {\it S. 201\/} Euklid
\par\noindent
--- {\it S. 206\/} Euklid I. Buch.
\par\noindent
--- {\it S. 207\/} Euklid XIII. Buch.
\par\noindent
--- {\it S. 211\/} Euklid XIIII. Buch.
\par\noindent
--- {\it S. 215\/} Euklid (zweimal).
\medskip\noindent
{\bf Flos}
\smallskip\noindent
--- {\it S. 227\/} Geschrieben von Leonardo bigollo. Gewidmet dem
Kardinal Raniero Capocci von Viterbo.
\par\noindent
--- {\it S. 227\/} Es geht um Fragen, die ihm von gewissen Philosophen
seines durchlauchtigsten Herrn und Kaisers gestellt wurden. Er erw\"ahnt
das gro\ss e Buch \"uber Mathematik, das er geschrieben habe. \dots {\it in
libro maiori de numero, quem composui\/} \dots
\par\noindent
--- {\it S. 227\/} Nach dem Prolog, zu Beginn des eigentlichen Traktates,
spricht er auch noch Friedrich II. an.
\smallskip
{\it Cum coram majestate uestra, gloriosissime princeps Frederice,
magister Iohannes panormitanus, phylosophus uester, pisis mecum multa de
numeris contulisset, interque duas questiones, que non minus ad geometriam
quam ad numerum pertinent, proposuit.\/} Geometrie versus Mathematik.
\par\noindent
--- {\it S. 227\/} B\"uchlein \"uber Quadrate.
\par\noindent
--- {\it S. 228\/} Euklid Buch X studiert. Er hat begonnen, das 10. Buch
Euklids zu glossieren, die Begr\"undung desselben auf die Mathematik (im
Gegensatz zur Geometrie) zur\"uckzuf\"uhren, die in jenem mittels Strecken und
Fl\"achen durchgef\"uhrt wurde.
\par\noindent
--- {\it S. 229\/} VI. Buch Euklids. X. Buch Euklids.
\par\noindent
--- {\it S. 234\/} Aufgabe, ihm von Magister Johannes aus Palermo gestellt
im Beisein von Friedrich an dessem Hof in Pisa. Die L\"osungen dieser
Aufgabe im {\it liber abbaci\/} wiedergegeben. \dots {\it ques in libro
uestro, quem de numero composui, patenter inserui\/}. Nachtr\"aglich
eingef\"ugt? ({\it liber abbaci\/} S. 293ff und S. 335f.) Hier nun die vierte
L\"osung (die sch\"onste).
\par\noindent
--- {\it S. 236\/} \dots, {\it quas per robertinum aggi\~u (\/{\rm sic})
domnicellum uestrum, uestra maiestati transmisi;\/} Damit wei\ss\ ich
nichts anzufangen.
\par\noindent
--- {\it S. 240\/} Aufgabe, die auch im {\it liber abbaci\/} vorkommt.
Bd. II, S. 338. Dort von mir A3 genannt. Fibonacci sagt: \anff im 13.
Kapitel meines Buches.`` Die neue L\"osung gefiele ihm vor allen
anderen. Daher tr\"agt er sie hier \anff Eurer Majest\"at`` vor.
\medskip\noindent
{\bf Brief an Magister Theodorus}
\smallskip\noindent
--- {\it S. 247\/} Brief an Magister Theodoros, Philosoph am kaiserlichen
Hof. Ferner: {\it in libro meo numeri.\/}
\medskip\noindent
{\bf Liber quadratorum}
\smallskip
--- {\it S. 253\/} {\it Incipit liber quadratorum compositus \`a
leonardo pisano. Anni\/} M.CC.XXV.
\par
Magister Dominikus hat ihn Friedrich in Pisa vorgestellt. Bei dieser
Gelegenheit hat ihm Magister Johannes aus Palermo eine Frage gestellt, die
unten erl\"autert wird. Daher und weil Friedrich sein Buch \"uber
Mathematik gelesen habe, widme er ihm das vorliegende Buch der Quadrate.
\par\noindent
--- {\it S. 279\/} Problem, welches ihm von Magister Theodorus, des
Herrn und Kaisers Philosoph, gestellt wurde.
\medskip
K\"uhne Hypothese: In der {\it flos\/} behandelt Fibonacci u. a. die
kubische Gleichung
$$ x^3 + 2x^2 + 10x = 20. $$
Um ihre L\"osung zu finden, geht er so vor, wie man immer vorgeht,
wenn man nicht gleich eine Idee hat, man sieht sich in der Literatur um. Das
einzige an tiefer gehender Algebra, was es damals gab, war Buch X der Elemente
Euklids. Diese studierte er also gr\"undlich bis er alles verstanden hatte.
Dies schreibt er in der {\it flos\/}. Dann weist er nach, dass die bei Euklid
vorkommenden Irrationalit\"aten allesamt nicht als L\"osungen obiger
Gleichungen in Frage kommen. Damit steckte er wieder fest. Was macht man dann?
Nun man versucht eine L\"osung n\"aherungsweise zu berechnen. Das tat Fibonacci
auch. Er berechnet die L\"osung in Sexagesimalbr\"uchen mit hoher Genauigkeit.
Wie er sie berechnet, sagt er nicht. Das ist das, was er in der {\it flos\/}
mitteilt. Er ist an diesem Problem also gescheitert, jedoch nicht ohne gewisse
Einsichten zu gewinnen.
\par
Die {\it flos\/}, so vermuten die Experten, wurde im Jahre 1225
geschrieben. Die k\"uhne Hypothese besteht nun darin anzunehmen, dass die
Dinge, die Fibonacci \"uber Euklids Buch X in seinem {\it liber abbaci\/}
schreibt, erst in der Version von 1228 (pisanisch) sich finden, in der Version
von 1202 (pisanisch) also fehlen. Diese Vermutung scheint noch niemand ge\"au\ss
ert zu haben.