Subject: Re: [HM] Calendrical questions
From: Roger CUCULIERE (cuculier@sophocle.imaginet.fr)
Date: Mon Jan 31 2000 - 02:48:57 EST
Par decision du Concile de Nicee (325), Paques (Easter) est le premier
dimanche qui suit la premiere Pleine Lune se produisant a partir du
21 mars, la Pleine Lune pascale. Pour calculer la date de cette Pleine
Lune, le calendrier julien utilisait le Nombre d'or de l'annee (NO) qui
est le rang de cette annee dans le cycle de Meton, cycle de 19 ans au
bout duquel les Nouvelles Lunes se produisent a peu pres aux memes dates.
La reforme gregorienne de 1582 a introduit l'Epacte, qui est l'age de
la Lune au premier janvier de l'annee, c'est-a-dire le nombre de jours
ecoules depuis la derniere Nouvelle Lune jusqu'a ce premier Janvier.
Cette Epacte (E) est un nombre de 0 a 29 qui augmente en general de
11 (mod. 30) d'une annee a l'autre, et de 12 lorsque le Nombre d'Or passe
de 19 a 1 et que l'on change ipso facto de cycle de Meton.
Dans le calendrier julien, on peut definir retrospectivement une Epacte
donnee par la formule : E=(8 + 11*(NO-1)) MOD 30
La reforme gregorienne a introduit une formule plus compliquee, qui
comprend deux corrections de l'Epacte :
- L'equation solaire (ES) ou metemptose, qui soustrait une unite a
l'Epacte lors des annees seculaires non bissextiles, non multiples de
400, pour tenir compte de leur racourcissement d'un jour, qui n'existe
que depuis la reforme gregorienne ;
- l'equation lunaire (EL) ou proemptose, qui a lieu pour tenir compte
du fait que si les lunaisons se produisent a peu pres aux memes dates
tous les 19 ans, ce n'est pas aux memes heures. Cette correction ajoute
une unite a l'Epacte tous les 300 ans, la huitieme correction de ce
type se faisant apres 400 ans. La premiere a ete appliquee en 1800,
les suivantes le seront en 2100, 2400,..., 3900, puis 4300 et ainsi de
suite
Ces deux corrections peuvent avoir lieu la meme annee : par exemple en
1800 et 2100.
Si le millesime de l'annee est m=100*c+u, avec 0 <= u < 100, alors la
formule qui donne l'Epacte est :
E=(1+11*(NO-1)+EL-ES) MOD 30, avec : ES=c-[c/4]-12, et : EL=[(8*c+13)/25]-5
ou\ [...] designe la fonction partie entiere.
Nombre d'Or, Epacte, Lettre Dominicale, Cycle Solaire, Indiction romaine,
sont les elements du Comput Ecclesiastique de chaque annee, qui figurent
sur les calendriers, generalement en petits caracteres au-dessous du mois
de fevrier.
Quand on connait l'Epacte d'une annee, on en deduit facilement la date de
la Pleine Lune pascale, et la date de Paques, selon une formule tres simple.
On peut programmer tout cela en Turbo-Pascal.
Voir : Roger Cuculiere, Les mathematiques du calendrier, Pour la Science,
novembre 1986. Paul Couderc, Le calendrier, PUF 1961, "Que Sais-Je ?"
No. 203.
Roger CUCULIERE
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