1. Formalities
In front of me is the 8th edition of Hilbert's Grundlagen der
Geometrie. The epigraph stands before the Einleitung as
(A) So f"angt denn alle menschliche Erkenntnis
mit Anschauungen an, geht von da zu Begriffen
und endigt mit Ideen.
Kant, Kritik der reinen Vernunft,
Elementarlehre T.2 Abt.2 .
The bibliographical location, KdrV , Elementarlehre, Teil 2,
Abteilung 2, occupies 411/382 pages from A293/B350 to
A704/B732. As observed by Messrs. Black and Pedersen,
quotation (A) appears on the third to the last page of this
Abteilung, namely A702/B730.
Mr. Tait referred to a related formulation on the sixth
page, A298/B355, of this Abteilung
(B) Alle unsere Erkennntnis hebt von den Sinnen
an, geht von da zum Verstande, und endigt
bei der Vernunft ...
and, in his first message on this topic, wrote that the
epigraph is "supposed to" come from (B), giving rise to
conjectures about misquotations etc. It would be interesting
to know where this supposition comes from: is it the case
that an edition of Hilbert's book, earlier than the eight,
gives a bibliographical location more detailed than the one
given later ? If not, then all we can say about Hilbert is
that he was not very careful in pointing to a block of
411 pages, respectively 382 pages, in which one might search
for (A). [Which then would support the conjecture that
Hilbert was not too careful a reader of the KdrV or even
took the quotation from another, secondary source such as
dictionary of quotations.]
2. The meaning of Kant's termini
The statements (A) and (B) are but paraphrases of
each other if we consider that in Kant's terminology
"Verstand" relates to "Begriff"
as "Vernunft" relates to "Idee" :
Verstand / Begriff = Vernunft / Idee .
This is elucidated e.g. on the pages following (B). First,
the distinction between Verstand and Vernunft, e.g. A299/B356
Wir erkl"arten, im ersteren Teile unserer transzendentalen
Logik, den Verstand durch das Verm"ogen der Regeln; hier
unterscheiden wir die Vernunft von demselben dadurch,
dass wir sie das Verm"ogen der Prinzipien nennen wollen.
and A302/B359
Der Verstand mag ein Verm"ogen der Einheit der Erscheinungen
vermittelst der Regeln sein, so ist die Vernunft das
Verm"ogen der Einheit der Verstandesregeln unter Prinzipien.
Sie geht also niemals zun"achst auf Erfahrung, oder auf
irgendeinen Gegenstand, sondern auf den Verstand, um den
mannigfaltigen Erkenntnissen desselben Einheit a priori
durch Begriffe zu geben, welche Vernunfteinheit heissen
mag, und von ganz anderer Art ist, als sie von dem
Verstande geleistet werden kann.
Next, the relationship between Verstand and Begriff and
between Vernunft and Idee. For instance, A320/B370 :
Die transzendentale Analytik gab uns ein Beispiel, wo
die blosse logische Form unserer Erkenntnis den Ursprung
von reinen Begriffen a priori enthalten k"onne, welche
vor aller Erfahrung Gegenst"ande vorstellen, oder
vielmehr die synthetische Einheit anzeigen, welche allein
eine empirische Erkenntnis von Gegenst"anden m"oglich macht.
Die Form der Urteile (in einen Begriff von der Synthesis der
Anschauungen verwandelt) brachte Kategorien hervor, welche
allen Verstandesgebrauch in der Erfahrung leiten. Ebenso
k"onnen wir erwarten, dass die Form der Vernunftschl"usse,
wenn man sie auf die synthetische Einheit der Anschauungen,
nach Massgebung der Kategorien, anwendet, den Ursprung
besonderer Begriffe a priori enthalten werde, welche wir
reine Vernunftbegriffe oder transzendentale Ideen nennen
k"onnen, und die den Verstandesgebrauch im Ganzen der
gesamten Erfahrung nach Prinzipien bestimmen werden.
More about transzendentale Ideen then on A333/B390 .
Finally, on June 27th Mr. Tait asked what Kant meant by the
term 'pure intuition'. It seems to me that Kant has
explained this on A20/B34 ff in words I could hardly improve
upon. In connection with the present discussion, maybe the
following excerpt from A320/B377 will be helpful to explain
Kant's usage of related terminology:
... Fehlt es uns doch nicht an Benennungen, die jeder
Vorstellungsart geh"orig angemessen sind, ohne dass wir
n"otig haben, in das Eigentum einer anderen einzugreifen.
Hier ist eine Stufenleiter derselben. Die Gattung ist
_Vorstellung_ "uberhaupt (representatio). Unter ihr steht
die Vorstellung mit Bewusstsein (perceptio). Eine
_Perception_, die sich lediglich auf das Subjekt. als die
Modifikation seines Zustandes bezieht, , ist _Empfindung_
(sensatio), eine objektive Perzeption ist _Erkenntnis_
(cognitio). Diese ist entweder _Anschauung_ oder _Begriff_
(intuitus vel conceptus). Jene bezieht sich unmittelbar
auf den Gegenstand und ist einzeln; dieser mittelbar,
vermittelst eines Merkmals, was mehreren Dingen gemein
sein kann. Der Begriff ist entweder ein _empirischer_ oder
_reiner Begriff_, und der reine Begriff, sofern er lediglich
im Verstande seinen Ursprung hat (nicht im reinen Bilde
der Sinnlichkeit) heisst Notio. Ein Begriff aus Notionen,
der die M"oglichkeit der Erfahrung "ubersteigt, ist die
_Idee_, oder der Vernunftbegriff. Dem, der sich einmal
an diese Unterscheidung gew"ohnt hat, muss es unertr"aglich
fallen, die Vorstellung der roten Farbe Idee nennen zu
h"oren. Sie ist nicht einmal Notion (Verstandesbegriff)
zu nennen.
3. Hilbert and Kant
Between 1850 and 1950, a certain familiarity with some of
Kant's ideas was common for the educated German. He was
known to have stated a "categorical imperative", was known
to have written about "das moralische Gesetz in mir und der
gestirnte Himmel ueber mir", and in somewhat narrower
circles even his distinction between analytical and synthetic
judgements was not unfamiliar (such that e.g. Frege in his
Grundlagen der Arithmetik could refer to it). Just as a
textbook I learned analysis from started with a quotation
from J.J.Winckelmann, just as Rasiowa-Sikorski began their
Mathematics of Metamathematics with an (ironical) epigraph
from Goethe, Hilbert started his Grundlagen der Geometrie
with a more or less fitting epigraph from Kant. It was a
cultural habit, not making him into a professor of Kantian
doctrines.
The question can of course be asked whether Hilbert's later
thoughts about Anschaulichkeit, proofs as concrete objects,
and about finitism, were inspired from Kantian ideas - yet
I can see no indications supporting a positive answer.
W.F.