Subject: [HM] Opinions on Grassmann's "Ausdehnungslehre"
From: Abe Shenitzer (shenitze@pascal.math.yorku.ca)
Date: Tue Mar 21 2000 - 01:28:36 EST
Apropos of the letters by Bill Everdell and John Conway concerning
Grassmann's "Ausdehnungslehre".
I have a set of galleys of a remarkable German work by the Swiss Peter
Gabriel titled "Matrizen, Geometrie, lineare Algebra". The book must have
been published shortly after 1995 by Birkhaeuser, Basel. It has a
five-page section titled "Die Grassmannsche Ausdehnungslehre" which
contains marvelous excerpts from both editions of the work and a string of
names and opinions that date from 1845 to 1853. (It also contains a charge
of plagiarism involving no less of a mathematician than Steinitz! (1913).)
Here are a few opinions about the work:
1. (From a letter to Moebius, dated 1845, by Apelt, professor of
philosophy in Jena). "So eine abstrakte Ausdehnungslehre, wie er sucht,
koennte sich nur aus Begriffen entwickeln lassen. Aber die Quelle der
mathematischen Erkenntnis liegt nicht in den Begriffen sondern in der
Anschaung."
2. (Statement due to Baltzer, author of the first German book on
determinants. 1846.) "mir schwindelt der Kopf und wird himmelblau vor den
Augen wenn ich drin lese"
3. (Opinion of Grunert, professor of math in Greifswald. 1862.) "Herr
G. hat sich auf eine sogenannte Wissenschaft von der extensiven Groesse
oder Ausdehnungslehre ganz versessen und sucht fuer dieselbe ueberall
Propaganda zu machen. Ich und alle die, welche mit mir darueber
korrespondiert haben, halten diese ganze Sache, um mich kurz
auszudruecken, fuer hoechst unpraktisch, wenn auch nicht ohne Scharfsinn."
4. (Opinion of Moebius. 1846.) "Indessen bin ich doch... auf
Begriffserweiterungen gestossen..., von denen ich glaube, dass
sie... recht einflussreich werden koennen"
5. (Opinion of Kummer. 1847.) "In mehreren Punkten aber habe ich nach
genauer Pruefung gefunden, dass diese Schrift wirklich neue und
interessante Gesichtspunkte gewaehrt..., wenngleich..."
6. (Opinion of Hamilton. From a letter to Morgan. 1853.) "If I could hope
to be put in rivalship with Des Cartes on the one hand, and with Grassmann
on the other, my scientific ambition would be fulfilled!"
The supporters of Grassmann were at least "one generation younger" than
he. They included Cremona (b.1830), Clebsch (b.1833), Lie (b.1833), Hankel
(b.1839), Klein (b.1849), Peano (b.1858), and Elie Cartan (b.1869).
[I must add a remark. If you read the excerpt from the 1844 version
of the "Ausdehnungslehre" than you must admire the wisdom of Moebius and
Kummer. A.S.]
Abe (Shenitzer)
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